Obiettivi
Comprendere e saper esporre il teorema di Pitagora
Tempo di apprendimento
Apprendimento in: 1 ora
Contenuti
Teorema di Pitagora
Enunciato
In un triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa (il lato opposto all’angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti (i due lati che formano l’angolo retto).
Matematicamente, se c rappresenta la lunghezza dell’ipotenusa e a e b rappresentano le lunghezze dei cateti, allora:
c2Â = a2Â + b2
Dimostrazione
Una delle dimostrazioni più note si basa sull’uso di due quadrati identici che contengono quattro triangoli rettangoli identici ciascuno. Sottraendo le aree dei quattro triangoli rettangoli da entrambi i quadrati, si dimostra che l’area rimanente (che corrisponde all’area dei quadrati costruiti sui cateti in un caso, e all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa nell’altro) è la stessa.
Importanza
Il teorema di Pitagora è fondamentale in molte aree della matematica e della fisica, poiché stabilisce una relazione fondamentale nella geometria euclidea tra i lati di un triangolo rettangolo. Questo principio è largamente utilizzato per calcolare distanze e altezze in spazi bidimensionali e tridimensionali, rendendolo uno strumento essenziale nell’ingegneria, nell’architettura, nella navigazione, nella progettazione grafica e in altre discipline scientifiche.
Esercizi di applicazione
1. Calcola la lunghezza dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo con i cateti lunghi 3 cm e 4 cm.
2. Un triangolo rettangolo ha un cateto lungo 5 cm e l’ipotenusa lunga 13 cm. Trova la lunghezza dell’altro cateto.
3. Determina l’altezza di un albero che proietta un’ombra di 12 metri quando l’angolo di elevazione del sole è di 30°.
4. Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano rispettivamente 8 cm e 15 cm. Calcola la misura dell’ipotenusa.
5. Calcola la distanza tra due punti in uno spazio tridimensionale, dati i loro punti in coordinate cartesiane: A(2,3,7) e B(6,2,3).
Dopo aver letto la scheda, eseguire gli esercizi proposti
Comprendere ed esporre l'enunciato
Comprendere ed esporre la dimostrazione
Applicare il teorema
Esecuzione esercizi